Matemática para descobrir a produção alemã de tanques
Durante a Segunda Guerra Mundial, os Aliados prontamente admitiram que os tanques alemães eram melhores que os seus próprios. A grande dúvida para as forças Aliadas, então, era: quantos tanques a Alemanha está produzindo?
Aqui segue o relato de como eles usaram “engenharia reversa” nos números seriais dos panzers para descobrir.
Para resolver o problema de determinar os números de produção, as forças Aliadas inicialmente tentaram utilizar informações convencionais de inteligência: espionagem, interceptação de mensagens decodificadas e interrogatório de prisioneiros inimigos.
Através desse método, os Aliados deduziram que entre junho de 1940 e setembro de 1942, o complexo industrial alemão tinha produzido cerca de 1.400 tanques por mês. O número simplesmente não parecia certo. Para colocar esse número em contexto, o Eixo usou “somente” 1.200 tanques durante a Batalha de Stalingrado, um confronto de oito meses que resultou em quase dois milhões de baixas. Então, 1.400 por mês era alto demais.
Obviamente céticos com o resultado acima, os Aliados procuraram outros métodos para estimar a quantidade. E então encontraram uma pista vital: os números seriais.
A Inteligência Aliada notou que cada tanque alemão capturado continha um número serial único para o chassis. Com cuidadosa observação, os Aliados foram capazes de determinar que os números seriais tinham um padrão que denotava a ordem de produção do veículo.
Usando esses dados, eles criaram um modelo matemático para determinar a taxa de produção de tanques alemães, e estimaram que, durante o mesmo verão de 1940 até o outono de 1942, os alemães produziram 255 tanques por mês – uma fração dos 1.400 inicialmente estimados.
E como se viu, a metodologia do número serial se provou acertada: após a guerra, documentos capturados dos alemães relataram que a produção média fora de 256 tanques por mês – apenas um a mais do que o estimado.
Eis aqui a fórmula:
E foi assim que a matemática ajudou os Aliados a vencer os alemães.
Fonte: Jalopnik, 18 de outubro de 2010.
Aqui segue o relato de como eles usaram “engenharia reversa” nos números seriais dos panzers para descobrir.
Para resolver o problema de determinar os números de produção, as forças Aliadas inicialmente tentaram utilizar informações convencionais de inteligência: espionagem, interceptação de mensagens decodificadas e interrogatório de prisioneiros inimigos.
Através desse método, os Aliados deduziram que entre junho de 1940 e setembro de 1942, o complexo industrial alemão tinha produzido cerca de 1.400 tanques por mês. O número simplesmente não parecia certo. Para colocar esse número em contexto, o Eixo usou “somente” 1.200 tanques durante a Batalha de Stalingrado, um confronto de oito meses que resultou em quase dois milhões de baixas. Então, 1.400 por mês era alto demais.
Obviamente céticos com o resultado acima, os Aliados procuraram outros métodos para estimar a quantidade. E então encontraram uma pista vital: os números seriais.
A Inteligência Aliada notou que cada tanque alemão capturado continha um número serial único para o chassis. Com cuidadosa observação, os Aliados foram capazes de determinar que os números seriais tinham um padrão que denotava a ordem de produção do veículo.
Usando esses dados, eles criaram um modelo matemático para determinar a taxa de produção de tanques alemães, e estimaram que, durante o mesmo verão de 1940 até o outono de 1942, os alemães produziram 255 tanques por mês – uma fração dos 1.400 inicialmente estimados.
E como se viu, a metodologia do número serial se provou acertada: após a guerra, documentos capturados dos alemães relataram que a produção média fora de 256 tanques por mês – apenas um a mais do que o estimado.
Eis aqui a fórmula:
Suponha que você é um analista da Inteligência Aliada durante a Segunda Guerra Mundial, e tem alguns números de série de tanques alemães capturados. Além disso, presuma que os tanques são numerados sequencialmente de 1 a N. Como estimar o número total de tanques?
Para uma estimativa pontual (estimar um valor único para o total), o Estimador Imparcial de Variância Mínima (sigla em inglês “MVUE”), é dado por:
Onde m é o maior número da série observada (máximo da amostra) e k é o número de tanques observados (tamanho da amostra). Note também que o uma vez que um número de série é observado, não entra novamente na amostra e não será observado novamente.
Isso gera a seguinte variação:
Portanto, com um desvio-padrão de aproximadamente N/k para calcular o tamanho médio na lacuna entre as amostras, compara-se m/k acima.
Para uma estimativa pontual (estimar um valor único para o total), o Estimador Imparcial de Variância Mínima (sigla em inglês “MVUE”), é dado por:
Onde m é o maior número da série observada (máximo da amostra) e k é o número de tanques observados (tamanho da amostra). Note também que o uma vez que um número de série é observado, não entra novamente na amostra e não será observado novamente.
Isso gera a seguinte variação:
Portanto, com um desvio-padrão de aproximadamente N/k para calcular o tamanho médio na lacuna entre as amostras, compara-se m/k acima.
E foi assim que a matemática ajudou os Aliados a vencer os alemães.
Fonte: Jalopnik, 18 de outubro de 2010.
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